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坐满了当今世界上最顶尖的大佬。
从普林斯顿到巴黎高师再到哥伦比亚。
「各位，好久不见，前两年都没有时间来参加纽约数学家大会，我作为发起人之一实在是深感惭愧。
所以我就和今年的主办方福克斯教授商量，说今年我参加，作为我的主场好不好？
可能整个会议时间我需要全部占据，我会解决一个问题，还会提出一个问题。
福克斯教授欣然同意，那么我也不是谦虚，今天的会议就由我接管了。
接下来让我们进入数学的世界吧。」
林燃站在讲台上，话音落下后，台下是雷鸣般的掌声。
来的人多，掌声的分贝也更高。
「诚如各位在会议开始前所接到的通知那样，我们今天要讲庞加莱猜想的证明。」
台下满是期待的眼神。
这是一个属于纯粹理性的时刻。
在场的数学家们都等待迎来来自教授的思维风暴。
对哥伦比亚大学的数学博士而言，他们以后要是去欧洲任职，和欧洲同事们拉近距离的最大谈资就是：「我上过教授的课。
「半年前在法兰西尼斯举办的数学家大会上，我提到过，我和蓬皮杜总统聊到庞加莱猜想，让我有了一些灵感。
当时我说的是，也许四年后能找到解法，但好像不需要四年，半年时间，我已经找到了解法。」
这是专属于教授的凡尔赛时刻。
「各位，先让我们想像一个封闭的、没有边缘的三维空间。」林燃在黑板上画了一个扭曲的、不规则的球体，像是一个被揉皱的纸团，然后面对著台下的众人说道：「庞加莱曾经问我们：如果一个三维流形中，任何一条闭合的曲线都可以连续收缩成一个点，那么这个流形是否一定等同于一个三维球面？」
他转过身，粉笔在黑板上重重一点：「六十年来，我们都在试图用拓扑学的手术刀去切割它，去缝合它。
但今天，我想向各位展示一种新的方法：热流。」
林燃在黑板上行写了一个方程式，来自法兰西的皮埃尔一下就就看出了方程的恐怖之处，左边是度量张量随时间的变化率，右边是里奇曲率张量。
「为了让大家理解它，我们得先忘掉几何，想一想物理。
大家都知道傅立叶的热传导方程。
如果你在一个不规则的金属块上加热，热量会怎么流动？
它会从高温区流向低温区，直到整个金属块的温度变得均匀。
热流方程本质上是在平滑温度的差异。
而我的这个方程，就是在几何上模拟热传导。
只不过，这里流动的不是热量，而是曲率。
想像一个畸形的三维空间，就像一个表面凹凸不平的土豆。
在这个方程的演化下，曲率大的地方会收缩，曲率小的地方会扩张。
就像热量扩散一样，空间的畸变会随著时间的推移而逐渐被抚平。
在数学上，我们定义git（t）为黎曼度量族。
随著t的增加，无论这个流形最初多么扭曲，它都在试图进化成一个拥有常截面曲率的完美形态。」
说到这里，林燃停顿了片刻，眉头紧锁，似乎在面对一个看不见的敌人。
「但是，这里有一个致命的陷阱，那就是奇点。
他在黑板上重新画了一个哑铃形状的物体，中间连接的把手非常细。
「当里奇流作用于这个哑铃时，两端的球体会变圆，但中间的连接颈部会收缩得比其他地方更快。
当曲率趋向于无穷大时，这个颈部会断裂。
在数学上，这意味著方程爆破，演化停止。
「台下的数学家们屏住了呼吸。
这就是几十年来拓扑学家们的噩梦。
「如果是过去，我们会在这里停下，宣布失败。」
但现在我们可以引入了一个手术。」
林燃用手作挥舞状，似乎手就是一把刀。
「在奇点即将形成的前一刻，我们人为地切断这个颈部，将两个断开的埠分别用一个标准的球冠封死。
然后，让新的流形继续按照里奇流方程演化！
切断、封口、继续演化；再遇到奇点，再切断、再封口...」
林燃仿佛指挥家在指挥一场宏大的交响乐：「当我们不断重复这个过程，随著时间t趋向于无穷大，那些复杂的、纠缠的拓扑结构会被一个个分解。
最后，我们会发现，剩下的所有碎片，都是我们熟悉且标准的三维球体。」
林燃双手撑著讲台，扫视全场：「如果我们能证明，任何单连通的封闭三维流形，在经过里奇流和手术的洗礼后，最终都不可避免地退化为标准球体。
那么，我们就反向证明了—一它们最初的本质，就是球体。
这，就是庞加莱猜想的终结